Rozwiązanie
Zaznaczam reakcje podporowe oraz siły w prętach kratowych
Zapisuję jedno równanie równowagi statycznej - takie w którym niewiadome będą siły w prętach \( N_1, N_2 \) \begin{aligned} &\sum{M_{A}}=0\\ &N_{1}\cdot 2 - N_{2}\cdot \sin\alpha\cdot 6 + 8\cdot 4\cdot 4=0\\ &N_{1}=3N_{2}\cdot\sin\alpha - 64\\ &\sin\alpha=\frac{3}{5} & \cos\alpha=\frac{4}{5}\\ &N_{1}=1,8N_{2}-64\\ \end{aligned} Rozrysowuję plan przemieszczeń, aby rozpisać warunek geometryczny (zależność pomiędzy przemieszczeniami z podobieństwa trójkątów)
Pręty mogą wydłużać się w swoich osiach, natomiast dopuszczalna linia przemieszczeń wydłużonego/skróconego końca pręta jest na kierunku prostopadłym do osi pręta.
Dodatkowo pamiętam, że każdy punkt nieodkształcalnej poziomej belki może się znaleźć na kierunku prostopadłym do tej osi.
Warunek geometryczny \begin{aligned} &\frac{f_{B}}{2}=\frac{f_{A}}{6}\\ &\frac{\Delta l_{2}}{f_{A}}=\sin\alpha \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f_{A}=\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}\\ &f_{B}=\Delta l_{1}\\ &\frac{\Delta l_{1}}{2}=\frac{\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}}{6}\\ &6\sin\alpha\cdot\Delta l_{1}=2\cdot\Delta l_{2}\\ &6\cdot 0,6\cdot\frac{-N_{1}\cdot 3}{E_{1}\cdot A_{1}}=2\cdot\frac{N_{2}\cdot 5}{E_{2}\cdot A_{2}}\\ &\frac{-10,8N_{1}}{2E_{2}\cdot A_{2}}=\frac{10N_{2}}{E_{2}\cdot A_{2}} \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot E_{2}A_{2}\\ &-5,4N_{1}=10N_{2}\\ &N_{1}=-1,85N_{2} \end{aligned} Otrzymujemy drugą zależność pomiędzy \(N_1 \) oraz \(N_2 \), wracamy do pierwszej zależności i obliczamy siły w prętach
\begin{aligned} &N_{1}=1,85N_{2}-64\\ &-1,85N_{2}=1,8N_{2}-64\\ \\ &N_{2}=17,53 \ kN\\ &N_{1}=-32,43 \ kN\\ \end{aligned} Warunek wytrzymałościowy \begin{aligned} &\sigma=\frac{|N|}{A}\le k\\ \end{aligned} \begin{array}{ll} \sigma_{1}=\frac{32,43 \cdot 10^{3}}{A} \leq 90 \cdot 10^{6} & \Rightarrow A \geq 3,6 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \\ \sigma_{2}=\frac{17,53 \cdot 10^{3}}{A} \leq 60 \cdot 10^{6} & \Rightarrow A \geq 2,92 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \\ \end{array} Decyduje pierwszy warunek, przyjmuję: \begin{array}{ll}A=3,65 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} & \Rightarrow d=0,0215 \mathrm{~m}=2,15 \mathrm{~cm} \\ A=\frac{\pi d^{2}}{4} \end{array}
Zapisuję jedno równanie równowagi statycznej - takie w którym niewiadome będą siły w prętach \( N_1, N_2 \) \begin{aligned} &\sum{M_{A}}=0\\ &N_{1}\cdot 2 - N_{2}\cdot \sin\alpha\cdot 6 + 8\cdot 4\cdot 4=0\\ &N_{1}=3N_{2}\cdot\sin\alpha - 64\\ &\sin\alpha=\frac{3}{5} & \cos\alpha=\frac{4}{5}\\ &N_{1}=1,8N_{2}-64\\ \end{aligned} Rozrysowuję plan przemieszczeń, aby rozpisać warunek geometryczny (zależność pomiędzy przemieszczeniami z podobieństwa trójkątów)
Pręty mogą wydłużać się w swoich osiach, natomiast dopuszczalna linia przemieszczeń wydłużonego/skróconego końca pręta jest na kierunku prostopadłym do osi pręta.
Dodatkowo pamiętam, że każdy punkt nieodkształcalnej poziomej belki może się znaleźć na kierunku prostopadłym do tej osi.
Warunek geometryczny \begin{aligned} &\frac{f_{B}}{2}=\frac{f_{A}}{6}\\ &\frac{\Delta l_{2}}{f_{A}}=\sin\alpha \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f_{A}=\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}\\ &f_{B}=\Delta l_{1}\\ &\frac{\Delta l_{1}}{2}=\frac{\frac{\Delta l_{2}}{\sin\alpha}}{6}\\ &6\sin\alpha\cdot\Delta l_{1}=2\cdot\Delta l_{2}\\ &6\cdot 0,6\cdot\frac{-N_{1}\cdot 3}{E_{1}\cdot A_{1}}=2\cdot\frac{N_{2}\cdot 5}{E_{2}\cdot A_{2}}\\ &\frac{-10,8N_{1}}{2E_{2}\cdot A_{2}}=\frac{10N_{2}}{E_{2}\cdot A_{2}} \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot E_{2}A_{2}\\ &-5,4N_{1}=10N_{2}\\ &N_{1}=-1,85N_{2} \end{aligned} Otrzymujemy drugą zależność pomiędzy \(N_1 \) oraz \(N_2 \), wracamy do pierwszej zależności i obliczamy siły w prętach
\begin{aligned} &N_{1}=1,85N_{2}-64\\ &-1,85N_{2}=1,8N_{2}-64\\ \\ &N_{2}=17,53 \ kN\\ &N_{1}=-32,43 \ kN\\ \end{aligned} Warunek wytrzymałościowy \begin{aligned} &\sigma=\frac{|N|}{A}\le k\\ \end{aligned} \begin{array}{ll} \sigma_{1}=\frac{32,43 \cdot 10^{3}}{A} \leq 90 \cdot 10^{6} & \Rightarrow A \geq 3,6 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \\ \sigma_{2}=\frac{17,53 \cdot 10^{3}}{A} \leq 60 \cdot 10^{6} & \Rightarrow A \geq 2,92 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} \\ \end{array} Decyduje pierwszy warunek, przyjmuję: \begin{array}{ll}A=3,65 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} & \Rightarrow d=0,0215 \mathrm{~m}=2,15 \mathrm{~cm} \\ A=\frac{\pi d^{2}}{4} \end{array}
Jeżeli masz jakieś pytania, uwagi lub wydaje Ci się, że znalazłeś błąd w tym rozwiązaniu, napisz proszę do nas wiadomość na kontakt@edupanda.pl lub skontaktuj się z nami przez nasz profil na FB: