Ponieważ mamy do czynienia z bardzo prostą postacią funkcji \(p(x)\) skorzystamy z uproszczonego zapisu bez użycia macierzy.
Warunki zadania:

\begin{aligned} &a=-2 \\ &b=1.9 \\ &\omega(x)=1 \\ &f(x)=e^{x} \\ &\Phi(x)=1 \end{aligned}

Aproksymacja:

\begin{aligned} &A=\int_{a}^{b} \Phi(x) \cdot \Phi(x) \cdot \omega(x) \mathrm{d} x=3.9 \\ &B=\int_{a}^{b} \Phi(x) \cdot f(x) \cdot \omega(x) \mathrm{d} x=6.551 \\ &A \cdot a=B \\ &a=\frac{B}{A}=1.68\\ &p(x) = 1.68\\ \end{aligned}

Więc wartość błędu w połowie przedziału:

\begin{aligned} &x_{0}=\frac{a+b}{2}=-0.05 \\ &\varepsilon=\left|f\left(x_{0}\right)-p\left(x_{0}\right)\right|=0.729 \\ &\varepsilon_{w z g}=\left|\frac{f\left(x_{0}\right)-p\left(x_{0}\right)}{f\left(x_{0}\right)}\right|=0.766 \end{aligned}