Zobacz wstęp teoretyczny do metody Maxwella-Mohra! W tym również nakierowanie na więcej zadań i materiałów z tego tematu!
Zobacz więcej na temat całkowania metodą Wereszczagina.

Rozwiązanie zadania:

Rozbijamy belkę przegubową na belki proste, liczymy reakcje bierne i rysujemy wykresy sił wewnętrznych.
Uwaga – reakcje można policzyć bez rozbijania na belki proste. Liczenie ekstremum nie jest potrzebne do policzenia przemieszczenia.

 I ∑𝑀𝐵=010+2⁢𝑉𝐶=0𝑉𝐶=−5⁢kN∑𝑌=0𝑉𝐵+𝑉𝐶=0𝑉𝐵=5⁢kN  II ∑𝑀𝐴=0−𝑀𝐴−6⋅4⋅2−4⁢𝑉𝐵=0𝑀𝐴=−68⁢kNm∑𝑌=0𝑉𝐴−6⋅4−𝑉𝐵=0𝑉𝐴=29⁢kN

Stan jednostkowy

W celu obliczenia pionowego przemieszczenia w punkcie D przykładamy pionową siłę jednostkową i rysujemy wykresy sił wewnętrznych.

 I∑𝑀𝐵=0−1⋅4+2⁢𝑉𝐶=0𝑉𝐶=2∑𝑌=0𝑉𝐵+𝑉𝐶−1=0𝑉𝐵=−1  II ∑𝑀𝐴=0−𝑀𝐴−4⁢𝑉𝐵=0𝑀𝐴=4∑𝑌=0𝑉𝐴−𝑉𝐵=0𝑉𝐴=−1

Liczymy przemieszczenie uwzględniając wpływ momentu gnącego (dominujący) i siły tnącej. Jeżeli nie mamy danych liczbowych to zostawiamy wynik w takiej postaci jak poniżej.

Δ𝐷=∫𝑀𝑃⁢𝑀1𝐸⁢𝐼𝑑𝑥+𝜅⁢∫𝑄𝑃⁢𝑄1𝐺⁡𝐴==1𝐸⁢𝐼⁢[−13⋅4⋅68⋅4+13⋅4⋅4⋅6⋅428−13⋅2⋅2⋅10−12⋅2⋅2⋅10]++𝜅𝐺⁡𝐴⁢[−12⋅4⋅29⋅1−12⋅4⋅5⋅1−2⋅1⋅5]==−332⁢1𝐸⁢𝐼−78⁢𝜅𝐺⁡𝐴

Żeby sobie uzmysłownić jak (najczęściej) dominujacy wpływ na ugiẹcie maja momenty zginające zobaczmy jakby wyglądały wyniki dla przykładowych danych liczbowych:

E =210⁢GPa − moduł Younga
G =80⁢GPa - moduł Kirchhoffa
Przekrój prostokątny 10 ×30⁢ cm
𝜅 =1.2 - współczynnik dla ścinania
A =300⁢ cm2 - pole przekroju poprzecznego
𝐼 =10⋅30312 =22500  cm4 - moment bezwładności na zginanie

Sztywność na zginanie i ścinanie

EI =210 ⋅106 ⋅22500 ⋅10−8 =47250⁢kNm2 - sztywność na zginanie
GA =80 ⋅106 ⋅300 ⋅10−4 =2400000⁢kN - sztywność na ścinanie

Przemieszczenie po podstawieniu danych

ΔD=−332⋅147250−78⋅1.22400000=−7.026×10−3⁢ m−3.9×10−5⁢ m==−7.026⁢ mm−0.039⁢ mm=−7.065⁢ mm