Wytrzymałość materiałów - Zginanie

Zginanie jest jednym z kluczowych zagadnień w wytrzymałości materiałów, odgrywającym istotną rolę w projektowaniu i analizie elementów konstrukcyjnych. Zginanie dzielimy na dosyć szerokie i różnorodne poddziały jak zginanie proste, zginanie poprzeczne i zginanie ukośne. Opiszemy krótko każde z tych zagadnień.

Zginanie proste

Zginanie proste to rodzaj zginania, który występuje, gdy obciążenie działa w jednej płaszczyźnie i powoduje wygięcie elementu w tej samej płaszczyźnie. Jest to najprostszy typ zginania w praktyce inżynierskiej.
Podczas analizy zginania prostego obliczamy momenty zginające oraz naprężenia w przekroju poprzecznym elementu, aby zapewnić, że materiał i konstrukcja wytrzymają planowane obciążenia bez uszkodzeń. Równanie naprężenia normalnego uwzględniające działanie momentu zginającego w jednej płaszczyźnie (tutaj płaszczyzna obciążenia jest pionowo, wektor momentu powstaje w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania, czyli poziomo)
\[ \sigma(x)=\frac{M_y}{I_y} \cdot z \]

Rys1. Przykładowy wykres naprężeń normalnych - zginanie proste

gdzie: - 𝜎 to naprężenie normalne, - 𝑀y to moment zginający, - z to odległość od osi obojętnej do punkty przekroju w którym chcemy obliczyć naprężenia, - Iy to moment bezwładności przekroju poprzecznego.

Oczywiście kwestią założenia jest nazewnictwo osi przekroju poprzecznego, w przykładzie powyżej to y,z – z tymi oznaczeniami związane są oznaczenia we wzorze na naprężenia. Zwrot wektora momentu zależny jest od wykresu momentu, a konkretnie od tego czy rozciąga włókna dolne czy górne w punkcie belki który analizujemy (najczęściej analizujemy punkt w którym występuje największy moment na całej belce).

W elemencie zginanym prosto występuje oś obojętna, czyli linia w przekroju poprzecznym, która nie jest ani rozciągana, ani ściskana. Pokrywa się ona zawsze z wektorem momentu i dzieli przekrój na część rozciąganą i ściskaną.

Zrozumienie zginania prostego jest podstawą do dalszych, bardziej skomplikowanych analiz zginania i projektowania wytrzymałych konstrukcji.

Zginanie poprzeczne

Dotyczy sytuacji, w której element konstrukcyjny, taki jak belka, jest poddawany obciążeniom działającym prostopadle do jego osi podłużnej. Kluczowy aspekt analizy zginania poprzecznego obejmuje wyznaczenie naprężeń tnących (inaczej stycznych, ścinających). Siły tnące powstają równolegle do obciążenia poprzecznego i powodują naprężenia styczne w materiale.

W zginaniu poprzecznym naprężenia styczne można wyrazić wzorem (podajemy dwa warianty, w zależności od kierunku działania siły poprzecznej – oczywiście może działać w jednej i drugiej płaszczyźnie na raz):
\begin{aligned} \tau_{x z} & =\frac{-Q_z \cdot S_y}{I_y \cdot b} \\ \tau_{x y} & =\frac{-Q_y \cdot S_z}{I_z \cdot h} \\ \end{aligned}

Rys2. Przykładowy wykres naprężeń stycznych - zginanie poprzeczne

gdzie: - 𝜏 to naprężenie styczne, - Q to siła tnąca w danym przekroju, - S to statyczny moment przekroju powyżej punktu, w którym obliczane jest naprężenie styczne (Sy – moment względem osi y, Sz – względem osi z), - 𝐼 to moment bezwładności całego przekroju, - 𝑏/h to szerokość/wysokość przekroju w punkcie, gdzie obliczane jest naprężenie.

Maksymalne naprężenia styczne występują zazwyczaj w osi obojętnej przekroju belki.

Mając policzone naprężenia normalne (zginanie proste) i naprężenia styczne (zginanie poprzeczne) można zajmować się kolejnymi zagadnieniami, m.in. można obliczyć z hipotez wytężeniowych naprężenia zredukowane – najczęściej według hipotezy Hubera-Missesa-Henkyego lub Tresci-Guesta. Można również narysować kostkę naprężeń dla danego punktu przekroju i policzyć naprężenia minimalne oraz maksymalne dla tego punktu.

Zginanie ukośne

Zginanie ukośne to rodzaj zginania, w którym kierunek wektora momentu gnącego nie pokrywa się z żadną z głównych osi bezwładności przekroju. Oznacza to, że płaszczyzna działania obciążenia nie jest równoległa do żadnej z tych osi. Rzutując wektor momentu gnącego na główne centralne osie układu, otrzymujemy składowe momentu (M) w osiach (y) i (z).

Rys3. Zginanie ukośne - rzutowanie momentu na osie główne centralne

W ogólności oś obojętna nie pokrywa się z linią działania wektora momentu gnącego, choć przechodzi przez środek ciężkości przekroju. Oś obojętna zginania to miejsce geometryczne punktów, dla których naprężenia są równe zero.

Równanie naprężenia normalnego uwzględniające działanie momentu zginającego w kierunku dwóch osi głównych centralnych:
\[ \sigma(x)=\frac{M_y}{I_y} \cdot z-\frac{M_z}{I_z} \cdot y \] gdzie:
- 𝜎 to naprężenie normalne,
- My, Mz to momenty zginające,
- y, z to odległości od środka ciężkości po osiach głównych centralnych do punktu przekroju w którym chcemy obliczyć naprężenia,
- Iy, Iz to główne centralne momenty bezwładności przekroju poprzecznego.

Rys4. Przykładowy wykres naprężeń normalnych - zginanie ukośne

Do dyspozycji masz kursy wideo oraz szeroką bazę zadań z rozwiązaniami dla każdego rodzaju zginania osobno.

Zgłębianie tych zagadnień oraz rozwiązywanie praktycznych zadań prowadzi do lepszego zrozumienia zachowanie się materiałów pod wpływem zginania oraz zdobycia umiejętności analizy i projektowania konstrukcji pod tym kątem.
Powodzenia! 🛠️🔍