Metoda równoważenia węzłów
Z tego tekstu dowiesz się więcej na temat Metody równoważenia węzłów oraz znajdziesz przykłady rozwiązania kratownic z wykorzystaniem tej metody.
Metoda równoważenia węzłów polega na wycinaniu myślowym kolejnych węzłów kratownicy zapisując w nich równania równowagi statycznej - sumę rzutów na oś "x" oraz na oś "y". Jesteśmy tym samym w stanie policzyć dwie niewiadome siły w prętach.
Dlatego licząc kratownicę tą metodą musimy zacząć od węzła w którym mamy maksymalnie dwie niewiadome (czyli węzeł do którego schodzą tylko dwa pręty). Z reguły jest jeden albo dwa takie węzły w kratownicy.
W miejscu przeciętych prętów wstawiamy siły osiowe, można je oznaczyć np. "N" lub "S" z odpowiednim indeksem dolnym żeby opisać w którym pręcie jest to siła.
Uwaga!
Zanim przejdziemy do uczenia się metody równoważenia węzłów warto już znać Twierdzenia o prętach zerowych. Jeżeli natomiast interesuje Cię metoda Rittera <- koniecznie zajrzyj tutaj.
A teraz zobaczmy to w praktyce - rozwiązanie kratownicy metodą równoważenia węzłów.
Przykład obliczeniowy z obszernym komentarzem.
Metoda równoważenia węzłów polega na wycinaniu myślowym kolejnych węzłów kratownicy zapisując w nich równania równowagi statycznej - sumę rzutów na oś "x" oraz na oś "y". Jesteśmy tym samym w stanie policzyć dwie niewiadome siły w prętach.
Dlatego licząc kratownicę tą metodą musimy zacząć od węzła w którym mamy maksymalnie dwie niewiadome (czyli węzeł do którego schodzą tylko dwa pręty). Z reguły jest jeden albo dwa takie węzły w kratownicy.
W miejscu przeciętych prętów wstawiamy siły osiowe, można je oznaczyć np. "N" lub "S" z odpowiednim indeksem dolnym żeby opisać w którym pręcie jest to siła.
Uwaga!
Zanim przejdziemy do uczenia się metody równoważenia węzłów warto już znać Twierdzenia o prętach zerowych. Jeżeli natomiast interesuje Cię metoda Rittera <- koniecznie zajrzyj tutaj.
A teraz zobaczmy to w praktyce - rozwiązanie kratownicy metodą równoważenia węzłów.
Przykład obliczeniowy z obszernym komentarzem.
Przykład
Treść
Dla danej kratownicy wskazać pręty zerowe oraz wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów.
Rozwiązanie
Krok 1
Ponumerowanie prętów, ewentualne oznaczenie węzłów, zaznaczenie reakcji podporowych.
Krok 2
Rozpisanie równań równowagi statycznej i obliczenie reakcji podporowych.
Krok 3
Wyznaczamy pręty zerowe.Będą to pręty 4 i 6 z trzeciego twierdzenia o prętach zerowych oraz pręt numer 7, z drugiego twierdzenia
Krok 4
Robimy równowagi węzłów.Możemy zacząć w zasadzie albo od węzła A albo od węzła (7-9).
Zacznijmy od węzła A (1-3).
Zapisujemy równania równowagi statycznej dla tego węzła.
Możemy zapisać sumę rzutów na oś "x" oraz "y"
Analogicznie robimy wycięcie węzła (3-4-5-8).
W tym momencie trzy pręty określiliśmy na początku jako zerowe, kolejne cztery policzyliśmy z równowagi dwóch węzłow, czyli mamy 7 z 9 prętów. Pozostał pręt nr 9 i pręt nr 2.
Z drugiego twierdzenia o prętach zerowych wynika w zasadzie dodatkowa zasada - jeżeli siła obciąża węzeł w taki sposób, że jej kierunek jest współliniowy z jednym z prętów i żadna inna siła nie daje się rzutować na tą prostą, to siła w pręcie przekazuje się współliniowo.
Spójrzmy na rysunek poniżej, który prezentuje wykres sił normalnych.
Taką sytuację mamy w węzłach zaznaczonych na rysunku.
Wykres sił normalnych, znakowanie:
DODATNIE
UJEMNE
To samo w wersji wideo
z dokładniejszym opisem całych równań i poszczególnych kroków.
ZOBACZ TEŻ
