Edupanda » Wytrzymałość materiałów » Charakterystyki geometryczne figur płaskich
Charakterystyki geometryczne figur płaskich
Figury płaskie są istotnym elementem w mechanice ogólnej i wytrzymałości materiałów. W tym kursie omówimy charakterystyki geometryczne tych figur, to znaczy wyznaczanie środka ciężkości, obliczanie momentów bezwładności i momentów dewiacji. Obliczenia te są niezbędne, aby obliczyć m.in. naprężenia w prętach.
Środek ciężkości to punkt, w którym można umieścić całą masę figury, tak aby zachowywała się jak punktowa masa.
Momenty bezwładności opisują rozkład masy figury względem osi obrotu. Są one ważne przy analizie ruchu obrotowego i wytrzymałości materiałów. Musimy rozumieć różnicę między takimi momentami bezwładności:
Przyjrzyjmy się bliżej osiom symetrii i różnicom w wyznaczaniu środka ciężkości oraz momentów bezwładności dla różnych rodzajów figur, w tym kursie mamy podział na:
W tym przypadku środek ciężkości znajduje się na przecięciu osi symetrii, więc zadanie jest uproszczone, wystarczy tylko wyznaczyć momenty bezwładności.
Należy wiedzieć, że jeżeli figura jako całość ma oś symetrii, to moment dewiacji figury jest zerowy, a centralne momenty bezwładności są od razu głównymi centralnymi momentami bezwładności.
Jeżeli mamy jedną oś symetrii to na niej leży środek ciężkości, potrzebujemy obliczyć więc jedną współrzędną środka ciężkości.
Figura ma oś symetrii, więc momenty centralne są głównymi centralnymi.
Przypadek najtrudniejszy, szukamy obydwóch współrzędnych środka ciężkości, następnie obliczamy momenty bezwładności względem osi centralnych. Nie są to jednak główne centralne momenty bezwładności, ponieważ figura nie ma osi symetrii, a więc moment dewiacji jest niezerowy. Obliczamy więc moment dewiacji, następnie główne centralne momenty bezwładności i na końcu kąt obrotu o jaki należy obrócić osie centralne do osi głównych centralnych.
Do dyspozycji masz kursy wideo oraz bazę zadań z rozwiązaniami
Zapraszamy do zgłębiania tematu charakterystyk geometrycznych figury płaskich, która jest kluczowa dla lepszego zrozumienia mechaniki konstrukcji i poprawnych obliczeń między innymi naprężeń w przekroju.
Powodzenia! 🛠️🔍
Z tego kursu dowiesz się:
- jak wyznaczyć środek ciężkości,
- jak obliczać centralne momenty bezwładności,
- jak obliczać moment dewiacji,
- jak wyznaczyć główne centralne momenty bezwładności,
- jak wyznaczyć kąt obrotu od osi centralnych do głównych centralnych,
- jak poprowadzić obliczenia w przypadku figury z dwiema, jedną lub bez osi symetrii
- jak wyznaczyć środek ciężkości,
- jak obliczać centralne momenty bezwładności,
- jak obliczać moment dewiacji,
- jak wyznaczyć główne centralne momenty bezwładności,
- jak wyznaczyć kąt obrotu od osi centralnych do głównych centralnych,
- jak poprowadzić obliczenia w przypadku figury z dwiema, jedną lub bez osi symetrii
↓ odnośnik do bazy zadań z rozwiązaniami oraz do kursów wideo ↓
KURSY WIDEO
DLA POSIADACZY ABONAMENTU
Rys1. Podział ceownika na figury proste, wyznaczony środek ciężkości
Momenty bezwładności opisują rozkład masy figury względem osi obrotu. Są one ważne przy analizie ruchu obrotowego i wytrzymałości materiałów. Musimy rozumieć różnicę między takimi momentami bezwładności:
-
- Centralne momenty bezwładności są to momenty bezwładności względem osi przechodzących przez środek ciężkości figury płaskiej,
- - Główne momenty bezwładności są to momenty bezwładności względem osi głównych (osie główne są takimi osiami, wokół których moment bezwładności figury jest maksymalny lub minimalny),
- - Główne centralne momenty bezwładności są to momenty bezwładności względem osi głównych, które przechodzą przez środek ciężkości figury płaskiej.
Przyjrzyjmy się bliżej osiom symetrii i różnicom w wyznaczaniu środka ciężkości oraz momentów bezwładności dla różnych rodzajów figur, w tym kursie mamy podział na:
Figury z dwiema osiami symetrii
Rys2. Przykłady figur z dwiema osiami symetrii z kursu wideo
W tym przypadku środek ciężkości znajduje się na przecięciu osi symetrii, więc zadanie jest uproszczone, wystarczy tylko wyznaczyć momenty bezwładności.
Należy wiedzieć, że jeżeli figura jako całość ma oś symetrii, to moment dewiacji figury jest zerowy, a centralne momenty bezwładności są od razu głównymi centralnymi momentami bezwładności.
Figury z jedną osią symetrii
Rys3. Przykłady figur z jedną osią symetrii z kursu wideo
Jeżeli mamy jedną oś symetrii to na niej leży środek ciężkości, potrzebujemy obliczyć więc jedną współrzędną środka ciężkości.
Figura ma oś symetrii, więc momenty centralne są głównymi centralnymi.
Figury bez osi symetrii
Rys4. Przykłady figur bez osi symetrii z kursu wideo
Przypadek najtrudniejszy, szukamy obydwóch współrzędnych środka ciężkości, następnie obliczamy momenty bezwładności względem osi centralnych. Nie są to jednak główne centralne momenty bezwładności, ponieważ figura nie ma osi symetrii, a więc moment dewiacji jest niezerowy. Obliczamy więc moment dewiacji, następnie główne centralne momenty bezwładności i na końcu kąt obrotu o jaki należy obrócić osie centralne do osi głównych centralnych.
Do dyspozycji masz kursy wideo oraz bazę zadań z rozwiązaniami
Zapraszamy do zgłębiania tematu charakterystyk geometrycznych figury płaskich, która jest kluczowa dla lepszego zrozumienia mechaniki konstrukcji i poprawnych obliczeń między innymi naprężeń w przekroju.
Powodzenia! 🛠️🔍
↓ odnośnik do bazy zadań z rozwiązaniami oraz do kursów wideo ↓
KURSY WIDEO
DLA POSIADACZY ABONAMENTU
Zobacz ofertę i cenę korepetycji
|
Łukasz CichowiczTel: +48 780 155 029E-mail: lukasz@edupanda.pl Skype: edupandapl |